Mặt Mobius được đặt theo tên nhà toán học và thiên văn học người Đức August Ferdinand Möbius tìm ra vào tháng 9 năm 1858, trong quá trình nghiên cứu các đa diện, mặc dù nhà toán học người Đức Johann Benedict Listing đã nghiên cứu nó độc lập từ trước đó ít lâu vào tháng 7 năm 1858.Mặt Mobius không phải là một bề mặt chỉ có duy nhất một dạng hình học (tức là chỉ có một kích thước và hình dạng nhất định), chẳng hạn như dải giấy được xoắn nửa vòng như hình minh hoạ. Do đó, các nhà toán học đã nghiên cứu mặt Mobius (ngầm hiểu là Mobius đóng) như bất kỳ bề mặt nào có hình học topo tương đương với dải này.Biên của nó là một đường cong đơn đóng, có thể là topo hình học của một vòng tròn. Điều này cho thấy có rất nhiều các phiên bản hình học của các dải Mobius như thể mỗi bề mặt này đều có một hình dạng và kích thước xác định.Thí dụ, với bất kỳ hình chữ nhật đóng, có chiều dài L và chiều rộng W, đều có thể được dán lại để tạo một dải Mobius (bằng cách dán một cạnh với cạnh đối diện sau khi được đảo ngược 180 độ). Một trong số chúng có thể là những mô hình trơn trong không gian 3 chiều, nhưng một số khác lại không (xem phần Dải Mobius chữ nhật đầy trong không gian 3 chiều bên dưới). Tuy nhiên, một ví dụ khác là dải Mobius mở đầy đủ (xem phần Dải Mobius mở bên dưới). Theo hình học topo, điều này là hơi khác so với những dải Mobius đóng thông thường, trong khi bất kỳ dải Mobius đều mở và không có biên.Không phức tạp lắm để tìm phương trình đại số cho các lời giải có hình học topo của một dải Mobius, nhưng nói chung các phương trình này không mô tả cùng một hình dạng hình học tương tự như mô hình có giấy được xoắn đã nêu trên. Đặc biệt, mô hình giấy xoắn là một bề mặt có thể khai triển được vì nó không có độ cong Gauss (độ cong toàn phần). Một hệ thống phương trình vi phân đại số mô tả mô hình loại này được xuất bản vào năm 2007 cùng với những giải pháp số đi kèm..[4]

Đặc trưng Euler của dải Mobius là bằng 0.